Question

一質(zhì)點沿直線Ox軸做變速運動，離開O點的距離隨時間t變化的關(guān)系式為x=5+2t³（m），它的速度隨時間t的變化關(guān)系為v=6t²（m/s），求

（1）該質(zhì)點在t₁=0至t₂=2 s時間內(nèi)的平均速度₁和在t₂=2 s至t₃=3 s時間內(nèi)的平均速度₂；

（2）該指點在t₂=2 s和t₃=3 s時刻的瞬時速度。

Answer 1

解析：根據(jù)平均速度和瞬時速度的定義式進行求解。

解：（1）該質(zhì)點在t₁=0至t₂=2 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為

    Δx₁=x₂-x₁=(5+2×2³) m-(5+2×0) m=16 m

    所以這段時間內(nèi)的平均速度₁= m/s=8 m/s

    在t₂=2 s至t₃=3 s時間內(nèi)，質(zhì)點的位移為

    Δx₂=x₃-x₂=(5+2×3³) m-(5+2×2³) m=38 m

    所以這段時間內(nèi)的平均速度₂=Δm/s=38 m/s。

（2）在t₂=2 s的瞬時速度v₂=6×2² m/s=24 m/s;

在t₃=3 s時的瞬時速度v₃=6×3² m/s=54 m/s。