Question

（2013?山西模擬）如圖所示，開口向上導熱性能良好、長度為l=75cm的粗細均勻的細玻璃管 豎直放置．用長為h=45cm的水銀柱封閉一定質量的空氣（可視為理想氣體），此時管內水 銀而與玻璃管上端平齊．現保持環境溫度T=300K不變，將玻璃管繞底端在 豎直面內緩慢轉動一周，在轉動過程中沒有漏氣．已知大氣壓強為P₀=75cmHg，求：
（i）玻璃管中剩余水銀柱的長度；
（ii）在轉動一周后對玻璃管進行緩慢加熱，當管內水銀面再次與玻璃 管上端平齊時，管內氣體的溫度是多少？

Answer 1

分析：（i）從圖示位置到開口向下過程，先求解出開始時封閉氣體的壓強和體積，然后玻意耳定律列式求解即可；
（ii）封閉空氣柱經歷等壓膨脹過程，根據蓋?呂薩克定律列式求解即可．

解答：解：（i）玻璃管開口向上時，空氣柱的壓強為：P₁=P₀+ρgh
玻璃管開口向上時，空氣柱的體積為（l-h）S；
玻璃管開口向下時，水銀有一部分要流出，設剩余水銀柱的長度為x，此時空氣柱壓強為：
P₂=P₀-ρgx
玻璃管開口向下時，氣柱的體積為（l-x）S；
由波義耳定律得：
P₁（l-h）S=P₂（l-x）S
解得：x=15cm
（ii）玻璃管加熱后，管內水銀面再次與玻璃管上端平齊時，空氣柱的壓強為：
P₃=P₀+ρgx
設氣體的溫度是T′，由查理定律得：

P2

T

=

P3

T′

解得：T′=450K
答：（i）玻璃管中剩余水銀柱的長度為15cm；
（ii）在轉動一周后對玻璃管進行緩慢加熱，當管內水銀面再次與玻璃管上端平齊時，管內氣體的溫度是450K．

點評：本題關鍵明確氣體先后經歷等溫過程和等壓過程，然后根據玻意耳定律和查理定律列式求解，不難．