Question

利用航天飛機(jī)，人們可以到太空維修出現(xiàn)故障的人造地球衛(wèi)星．已知一顆人造地球衛(wèi)星在離地高度一定的圓軌道上運(yùn)行．當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與它運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了6.4km/s．取地球半徑為R=6400km，地球表面的重力加速度為g=9.8m/s²，試求這顆衛(wèi)星離地面的高度．（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

設(shè)地球質(zhì)量M，地球半徑R，衛(wèi)星距離地面高度h，衛(wèi)星質(zhì)量m，當(dāng)航天飛機(jī)接近這顆衛(wèi)星并與他運(yùn)行情況基本相同時(shí)，速度達(dá)到了v=6.4km/s，說明衛(wèi)星的運(yùn)行速度也是v=6.4km/s，衛(wèi)星在天上時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力，所以：
        G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

  
轉(zhuǎn)換公式可得：v2=

GM

(R+h)

                         ①
     另設(shè)地球表面上有一物體，質(zhì)量為m₁，那么它在地球表面受到的萬(wàn)有引力就是其重力所以，m1g=G

Mm1

R2

   轉(zhuǎn)換公式可得：GM=R²g                         ②
     將②代入①得到：v2=

R2g

(R+h)

       即 h=

R2g

v2

-R
    將已知數(shù)據(jù)代入，得到：h=3400km
   故這顆衛(wèi)星離地面的高度為3400km