Question

利用航天飛機，人們可以到太空維修出現故障的人造地球衛星．已知一顆人造地球衛星在離地高度一定的圓軌道上運行．當航天飛機接近這顆衛星并與它運行情況基本相同時，速度達到了6.4km/s．取地球半徑為R=6400km，地球表面的重力加速度為g=9.8m/s²，試求這顆衛星離地面的高度．（結果保留2位有效數字）

Answer 1

【答案】分析：此題為衛星做圓周運動的基本計算型題目，借助萬有引力定律和運動學公式找出衛星距離地面的高度和常量之間的關系；為了避開地球質量問題，可以借助一地球表面某物體的重力可看做是和地球之間的萬有引力去解決．
解答：解：設地球質量M，地球半徑R，衛星距離地面高度h，衛星質量m，當航天飛機接近這顆衛星并與他運行情況基本相同時，速度達到了v=6.4km/s，說明衛星的運行速度也是v=6.4km/s，衛星在天上時，由萬有引力提供向心力，所以：
          
轉換公式可得：                         ①
     另設地球表面上有一物體，質量為m₁，那么它在地球表面受到的萬有引力就是其重力所以，
   轉換公式可得：GM=R²g                         ②
     將②代入①得到：       即 
    將已知數據代入，得到：h=3400km
   故這顆衛星離地面的高度為3400km
點評：此題為衛星做圓周運動的基本計算型題目，主要考查萬有引力充當向心力的相關應用和計算，為中檔題．