Question

（2008?杭州一模）如圖所示，xoy平面內(nèi)的邊長為a的正方形左邊中點與坐標(biāo)原點O重合．在該正方形區(qū)域內(nèi)，有與y軸平行向上的勻強(qiáng)電場和垂直于xoy平面的勻強(qiáng)磁場．一個帶電的粒子（不計重力）從原點o沿x軸進(jìn)入場區(qū)，恰好做勻速直線運動，穿過場區(qū)的時間為T．
（1）若撤去磁場，只保留電場，其他條件不變，該帶電粒子穿過場區(qū)的時間為

T

2

，求電場強(qiáng)度與帶電粒子的比荷

q

m

的關(guān)系式．
（2）若撤去電場，只保留磁場，其他條件不變，求該帶電粒子穿過場區(qū)的時間．

Answer 1

分析：帶電粒子在電場與磁場中受到的電場力與洛倫茲力平衡，當(dāng)粒子在電場中做類平拋運動時，由分解成的兩個簡單運動可得粒子的比荷關(guān)系；當(dāng)撤去電場時，粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律與幾何關(guān)系可求出速度與已知長度的關(guān)系，從而最終求出時間．

解答：解：（1）若撤去磁場，只保留電場，帶電粒子向上偏轉(zhuǎn)，做類平拋運動，粒子從場區(qū)的上邊界射出；
根據(jù)運動學(xué)公式，則有：y=

a

2

=

1

2

qE

m

(

T

2

)2
解得：

q

m

=

4a

ET2

（2）根據(jù)題意可知，v=

a

T

    且qvB=qE
撤去電場，粒子做勻速圓周運動，R=

mv

qB

解得：R=

a

4

所以粒子從(0，-

a

2

)射出
則t=

T0

2

=

πm

qB

=

πT

4

答：（1）電場強(qiáng)度與帶電粒子的比荷

q

m

的關(guān)系式：

q

m

=

4a

ET2

．
（2）該帶電粒子穿過場區(qū)的時間

πT

4

．

點評：本題考查帶電粒子在電場、磁場中兩運動模型：勻速圓周運動與類平拋運動，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的能力．