Question

有一只小蟲重為G，不慎跌入一個碗中，如圖所示．碗內壁為一半徑為R的球殼的一部分，其深度為D．碗與小蟲腳間的動摩擦因數為μ，若小蟲可以緩慢順利地爬出碗口而不會滑入碗底．試問D的最大值為多少？（最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大�。�

Answer 1

解：對小蟲受力分析，受到重力、支持力和靜摩擦力，到碗口時，最容易滑下，此時靜摩擦力最大，等于滑動摩擦力，如圖

根據平衡條件，有
f=mgsinθ    ①
N=mgcosθ       ②
其中f=μN      ③
cosθ=      ④
由①②③④解得：D=R（1-）
答：D的最大值為R（1-）．
分析：當昆蟲在容器面上受到的摩擦力最大時恰好等于重力在該點切線方向的分力，應用平衡條件結合平面幾何知識便可求解．
點評：本題的關鍵是找出昆蟲剛要下滑的臨界條件，然后受力分析運用力的合成或分解結合共點力平衡條件便可解決，最后還得找h和R的關系，要細心．