Question

有一只小蟲(chóng)重為G，不慎跌入一個(gè)碗中，如圖所示．碗內(nèi)壁為一半徑為R的球殼的一部分，其深度為D．碗與小蟲(chóng)腳間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，若小蟲(chóng)可以緩慢順利地爬出碗口而不會(huì)滑入碗底．試問(wèn)D的最大值為多少？（最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大小）?

Answer 1

分析：當(dāng)昆蟲(chóng)在容器面上受到的摩擦力最大時(shí)恰好等于重力在該點(diǎn)切線方向的分力，應(yīng)用平衡條件結(jié)合平面幾何知識(shí)便可求解．

解答：解：對(duì)小蟲(chóng)受力分析，受到重力、支持力和靜摩擦力，到碗口時(shí)，最容易滑下，此時(shí)靜摩擦力最大，等于滑動(dòng)摩擦力，如圖

根據(jù)平衡條件，有
f=mgsinθ    ①
N=mgcosθ       ②
其中f=μN(yùn)      ③
cosθ=

R-D

R

      ④
由①②③④解得：D=R（1-

1 μ2+1

）
答：D的最大值為R（1-

1 μ2+1

）．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找出昆蟲(chóng)剛要下滑的臨界條件，然后受力分析運(yùn)用力的合成或分解結(jié)合共點(diǎn)力平衡條件便可解決，最后還得找h和R的關(guān)系，要細(xì)心．