Question

有一只小蟲(chóng)重為G，不慎跌入一個(gè)碗中，如圖所示，碗內(nèi)壁為一半徑為R的球殼的一部分，且其深度為D，碗與小蟲(chóng)腳間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.若小蟲(chóng)從右端順利爬出碗口而不會(huì)滑入碗底，則D的最大值為多少？（用G、R、μ表示D）

Answer 1

D=（1-)R

解析：要使小蟲(chóng)順利爬出碗口，只須小蟲(chóng)能到達(dá)碗邊沿A，設(shè)碗邊沿的半徑與豎直方向夾角為φ，則（受力圖如下）由平衡條件得：

N=Gcosφ                                                                     ①

f=Gsinφ                                                                      ②

又f=μN(yùn)所以μ=tanφ

由幾何關(guān)系有D=R(1-cosφ)                                                     ③

所以D=（1-）R.