Question

（2010?山西模擬）如圖所示，把一個質量m=1kg的球通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1m，AB長度是1.6m，直桿和球旋轉的角速度為多少時，b繩上才有張力？（g取10m/s²）

Answer 1

分析：當b繩剛好伸直還無張力時的角速度為球旋轉的最小角速度．此時小球靠重力和a繩的拉力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律和幾何關系求出最小的角速度大小．

解答：解：抓住臨界條件，當b繩剛好伸直還無張力時的角速度為球旋轉的最小角速度．
已知a、b繩長均為1m，如圖所示，
即AC=BC=1m

，

AO=

1

2

AB=0.8m，
在△AOC中，cosθ=

AO

AC

=

0.8

1

=0.8
得sinθ=0.6

，

θ≈37°
小球做圓周運動的軌道半徑r=OC=AC?sinθ=1×0.6m=0.6m
b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力F_Ta的合力F提供向心力，其受力分析如圖所示，
由圖可知小球的向心力為F=mgtanθ
根據牛頓第二定律得F=mgtanθ=mr?ω²
解得直桿和球的角速度為ω=

gtanθ r

=

10×tan37° 0.6

=

5

2

2

≈3.

5

rad/s
當直桿和球的角速度ω＞3.

5

rad/s時，b中才有張力．
答：直桿和球旋轉的角速度ω＞3.

5

rad/s時，b中才有張力．

點評：解決本題的關鍵抓住臨界狀態，搞清向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解．