Question

電動機通過一輕繩吊起一質量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機的功率不能超過1 200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？

Answer 1

解析：本題可分為兩個過程來處理：第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升，第一個過程結束時，電動機功率剛達到最大功率.第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當拉力減小至等于重力時，物體開始勻速上升.

    在勻加速運動過程中，加速度

a== m/s²=5 m/s²

勻加速運動的末速度

v_t== m/s=10 m/s

    勻加速上升時間t₁== s=2 s

    勻加速上升高度

h₁=t₁=×2 m=10 m

    在功率恒定的上升過程中，最后勻速運動的速度

v_m=== m/s=15 m/s

    此過程外力對物體做的總功

W=P_mt₂-mgh₂

    由動能定理W=ΔE_k得

P_mt₂-mgh₂=mv_m²-mv_t²

    代入數據解得t₂=5.75 s

    所需時間最少應為

t=t₁+t₂=(2+5.75) s=7.75 s.

答案：7.75 s