Question

電動機通過一輕繩吊起一質量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m(已知此物體在被吊高接近90 m時已開始以最大速度勻速上升)所需時間至少為多少？

Answer 1

答案：7.75s
解析：

本題可分為兩個過程來處理：第一個過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體勻加速上升．第一個過程結束時，電動機功率剛達到最大功率．第二個過程是電動機一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，物體變加速上升，當拉力減小至等于重力時，物體開始勻速上升． 　　在勻加速運動過程中，加速度a＝＝＝5 m/s2 　　勻加速運動的末速度v1＝＝＝10 m/s 　　勻加速上升時間＝s＝2 s 　　加速上升高度h1＝＝×2 m＝10 m 　　在功率恒定的上升過程中，最后勻速運動的速度 　　vm＝＝＝m/s＝15 m/s 　　此過程外力對物體做的總功W＝Pmt2－mgh2 　　由動能定理W＝ΔEk得Pmt2－mgh2＝－ 　　代入數據解得t2＝5.75 s 　　所需時間最少應為t＝t1＋t2＝(2＋5.75)s＝7.75 s