Question

20．一個“┌”型細玻璃管A、B兩端開口，水平段內有一段長為5cm的水銀柱，初始時長度數據如圖所示．現將玻璃管B端封閉，然后將下端A插入大水銀槽中，整個過程溫度不變，穩定后豎直管內水銀面比大水銀槽面低25cm，玻璃管B端水平段內被封閉氣體的長度為15cm．求：
（1）大氣壓強p₀．
（2）豎直管A端插入水銀槽的深度H．

Answer 1

分析 （1）以水平管中封閉氣體為研究對象，根據玻意耳定律列方程求出大氣壓強${p}_{0}^{\;}$
（2）以豎直管中氣體為研究對象，根據玻意耳定律求出豎直管中封閉氣體的長度，再結合幾何關系求出豎直管A端插入水銀槽的深度H

解答 解：（1）以水平管中封閉氣體為研究對象：
初態：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}$                        ${V}_{1}^{\;}=20S$
末態：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+25$                ${V}_{2}^{\;}=15S$
根據玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
${p}_{0}^{\;}×20S=（{p}_{0}^{\;}+25）×15S$
${p}_{0}^{\;}=75cmHg$
（2）豎直管A內封閉氣體為研究對象
初態：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$                      ${V}_{1}^{\;}=[60+（35-20-5）]S$
末態：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}+25=100cmHg$              ${V}_{2}^{\;}=？$
根據玻意耳定律，有${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
$75×70S=100×{l}_{2}^{\;}S$
${l}_{2}^{\;}=52.5cm$
豎直管中水銀的長度為：（60+35）-（15+5+52.5）=22.5cm
豎直管A端插入水銀槽的深度H=22.5+25=47.5cm
答：（1）大氣壓強${p}_{0}^{\;}$為75cmHg．
（2）豎直管A端插入水銀槽的深度H為47.5cm．

點評 本題關鍵是根據A管內外水銀高度差求解出封閉氣體壓強，然后根據玻意耳定律多次列式求解，不難．