Question

5．已知地球質量為M，萬有引力恒量為G，則離地心距離為r的人造衛星的運行速度υ=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，運行周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．

Answer 1

分析 根據萬有引力提供向心力求出人造衛星的運行速度和周期的大小．

解答 解：根據萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，
人造衛星的運行速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，運行周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，結合牛頓第二定律進行求解，基礎題．