Question

3．如圖，光滑水平地面上有平板A，其上端左側(cè)邊緣有一個(gè)小木塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)），開始均處于靜止?fàn)顟B(tài)，平板A右側(cè)有豎直固定的墻面，且距離平板A足夠遠(yuǎn)．現(xiàn)有質(zhì)量為m=0.01kg的子彈C以速度v₀=200m/s水平射入木塊B并一起運(yùn)動(dòng)，子彈進(jìn)入木塊的時(shí)間極短，可以忽略不計(jì)，m_A=1.5kg，m_B=0.5kg，A與B間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，木板撞墻前已經(jīng)與木塊共速．求；
（1）子彈進(jìn)入木塊B的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能；
（2）撞墻前，木塊B在平板上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能；
（3）如果木板長(zhǎng)L=1.6m，判斷木塊是否能夠從木板上滑出，如果不能，試計(jì)算木塊距墻面的最短距離．

Answer 1

分析 （1）子彈進(jìn)入木塊的過程中水平方向的動(dòng)量守恒，由此求出共同速度，子彈進(jìn)入木塊B的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能；
（2）B在A上滑行的過程中，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律，由此求出共同速度，木塊B在平板上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能；
（3）木板與墻壁碰撞后三個(gè)物體的動(dòng)量在水平方向仍然是守恒的，由此求出最后的共同速度；然后結(jié)合功能關(guān)系，分別求出B相對(duì)于A的位移，與A的長(zhǎng)度比較即可做出判定；如果不能，當(dāng)木塊的速度為0時(shí)，距墻面的距離最短，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式即可求出該距離．

解答 解：（1）子彈進(jìn)入木塊的過程中動(dòng)量守恒，選擇向右為正方向，設(shè)達(dá)到的共同速度是v₁，則：
mv₀=（m+m_B）v₁
代入數(shù)據(jù)得：v₁=3.92m/s
子彈進(jìn)入木塊B的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能：
${Q}_{1}=△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{B}）{v}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q₁=196.08J
（2）B在A上滑行的過程中，三個(gè)物體組成的系統(tǒng)滿足動(dòng)量守恒定律，設(shè)達(dá)到的共同速度是v₂，則：
（m+m_B）v₁=（m+m_B+m_A）v₂
代入數(shù)據(jù)得：v₂=1m/s
木塊B在平板上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)損失的動(dòng)能：
${Q}_{2}=△{E}_{k}′=\frac{1}{2}（m+{m}_{B}）{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：Q₂=2.92J
（3）設(shè)B受到的摩擦力為f，則：f=μ（m+m_B）g=0.5×（0.01+0.5）×9.8=2.50N
在上述的過程中，B相對(duì)于A的位移x₁：則：
Q₂=fx₁
所以：${x}_{1}=\frac{{Q}_{2}}{f}=\frac{2.92}{2.50}=1.168$m
由題可知，木板與墻壁碰撞后的速度為-v₂，當(dāng)再次速度相等時(shí)，設(shè)共同的速度是v₃，則：
（m+m_B）v₂-m_Av₂=（m+m_B+m_A）v₃
代入數(shù)據(jù)得：v₃=-0.493m/s
設(shè)該過程中，B相對(duì)于A的位移是x₃，
又由功能關(guān)系：$f{x}_{2}=\frac{1}{2}（m+{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（m+{m}_{A}+{m}_{B}）{v}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x₂=0.302m
B相對(duì)于A的總位移：x=x₁+x₂=1.168+0.302=1.470m＜1.6m=L
所以木塊不能夠從木板上滑出．
當(dāng)木塊的速度為0時(shí)，木塊到墻壁的距離最小．木板與墻壁碰撞后到木塊的速度為0，設(shè)木塊的位移為x₃，則：
$-f{x}_{3}=0-\frac{1}{2}{（m+m}_{B}）{v}_{2}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：x₃=0.102m
所以木塊距墻面的最短距離為：L′=L-x₁-x₃=1.6-1.168-0.102=0.33m
答：（1）子彈進(jìn)入木塊B的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是196.08J；
（2）撞墻前，木塊B在平板上滑行過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是2.92J；
（3）如果木板長(zhǎng)L=1.6m，木塊不能夠從木板上滑出；木塊距墻面的最短距離是0.33m．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，涉及的運(yùn)動(dòng)過程多，物理量多，綜合性較強(qiáng)，解答的關(guān)鍵是理清運(yùn)動(dòng)過程，合理地選擇研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律等適合的規(guī)律解題．