Question

7．一個小滑塊以一定的初速度滑上傾角為30°的光滑斜面，在第1s內與前3s內通過的位移相等，取初速度方向為正，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 滑塊在前3s內的平均速度$\overline{v}$=7.5m/s
• B． 滑塊在第1s內和第2s內的位移之比為2：1
• C． 滑塊在前4s內的位移為零
• D． 滑塊在第3s內的平均速度$\overline{v}$=-7.5m/s

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求得加速度．根據運動學的規律求解位移和平均速度．

解答 解：A、滑塊在斜面上運動的加速度$a=-\frac{mgsin30°}{m}=-5m/{s}_{\;}^{2}$，設滑塊初速度為${v}_{0}^{\;}$，則第1s內的位移${x}_{1}^{\;}=（{v}_{0}^{\;}×1-\frac{1}{2}×5×{1}_{\;}^{2}）m$，
前3s內的位移${x}_{2}^{\;}=（{v}_{0}^{\;}×3-\frac{1}{2}×5×{3}_{\;}^{2}）m$
根據題意${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}$
解得：${v}_{0}^{\;}=10m/s$，${x}_{1}^{\;}={x}_{2}^{\;}=7.5m$
因此滑塊在前3s內的平均速度為$\overline{v}=\frac{{x}_{2}^{\;}}{t}=\frac{7.5}{3}m/s=2.5m/s$，故A錯誤；
B、滑塊在第2s和第3s內的總位移為零，即第2s上滑，第3s下滑，因此2s末滑塊速度為零，則滑塊在第1s內和第2s內的位移之比為1：1，故B錯誤；
C、由對稱關系可知4s末滑塊回到出發點，位移為零，故C正確；
D、滑塊在第3s內的位移為${x}_{3}^{\;}=-\frac{1}{3}{x}_{1}^{\;}=-2.5m$，平均速度$\overline{v}=-2.5m/s$，故D錯誤；
故選：C

點評 本題考查牛頓運動定律和運動學公式的應用，注意平均速度與平均速率的關系，掌握運動學物理規律求解．