Question

2．如圖，滑塊質量為m，與水平地面間的動摩擦因數為0.1，它以v₀=3$\sqrt{gR}$的初速度由A點開始向B點滑行，AB=5R，并滑上光滑的半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉時兩孔均能達到C點的正上方．若滑塊滑過C點過P孔，又恰能從Q孔落下，求：
（1）滑塊到達孔P時的速度大�。�
（2）滑塊穿過孔P后再落回平臺的時間；
（3）平臺轉動的角速度ω應滿足什么條件？

Answer 1

分析 （1）對滑塊由A點到P點過程，應用動能定理求出滑塊到達P點的速度．
（2）滑塊穿過P孔做豎直上拋運動，由運動學公式求時間．
（3）滑塊滑過C點后正好穿過P孔，又恰能從Q孔落下，故應在滑塊下落的時間內，平臺轉動半周的奇數倍．根據滑塊上拋的時間，求出平臺轉動的周期，即可求出角速度．

解答 解：（1）設滑塊滑至P點時速度為v_P，對滑塊由A點到B點過程，應用動能定理得
-μmg•5R-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
據題，v₀=3$\sqrt{gR}$
解得 v_P=2$\sqrt{gR}$
（2）滑塊穿過P孔后豎直上拋再落回到平臺的時間為
   t=$\frac{2{v}_{P}}{g}$=4$\sqrt{\frac{R}{g}}$
（3）平臺轉動的角速度ω應滿足
ωt=（2n+1）π（n=0，1，2，…）
則ω=$\frac{（2n+1）π}{4}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=0，1，2，…）
答：
（1）滑塊到達孔P時的速度大小是2$\sqrt{gR}$；
（2）滑塊穿過孔P后再落回平臺的時間是4$\sqrt{\frac{R}{g}}$；
（3）平臺轉動的角速度ω應滿足的條件是：ω=$\frac{（2n+1）π}{4}$$\sqrt{\frac{g}{R}}$（n=0，1，2，…）．

點評 本題考查機械能守恒定律及動能定理的應用，在解題時要注意靈活選擇運動過程，對不同的過程應用合適的物理規律；要注意最后一問中，要考慮圓周運動的周期性．