Question

如圖，兩等量異號的點電荷相距為2a．M與兩點電荷共線，N位于兩點電荷連線的中垂線上，兩點電荷連線中點到M和N的距離都為L，且L?a．略去（

a

L

）ⁿ（n≥2）項的貢獻，則兩點電荷的合電場在M和N點的強度（　　）

A、大小之比為2，方向相反

B、大小之比為1，方向相反

C、大小均與a成正比，方向相反

D、大小均與L的平方成反比，方向相互垂直

Answer 1

分析：先根據點電荷的場強公式E=

kq

r2

求解出兩電荷單獨存在時的場強，再根據平行四邊形定則求解出合場強，再運用近似條件比較．

解答：解：如圖，根據點電荷的場強公式E=

kq

r2

，運用平行四邊形定則，結合結幾何關系，M、N點的場強分別為

E_M=

kq

(L-a)2

-

kq

(L+a)2

≈

4kqa

L3

   ①
根據相似三角形定則
E_N=

kq(2a)

(L2+ a2)  L2+a2

≈

2kqa

L3

  ②
由①②兩式，M點的場強是N點場強的2倍，故A正確，B錯誤；
由①②兩式，M點的場強與N點場強都與a成正比，與L的三次方成反比，故C正確，D錯誤；
故選AC．

點評：本題關鍵通過矢量合成求出M與N兩點的場強的一般表達式進行討論．