Question

在同一軌道平面上的幾個人造地球衛星A、B、C，在某一時刻恰好在同一直線上，則（　　）

• A、v_A＜v_B＜v_C
• B、向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• C、根據萬有引力定律，有F_A＞F_B＞F_C
• D、運動一周后，A先回到原點

Answer 1

分析：根據題圖知三個衛星的軌道半徑滿足r_a＜r_b＜r_c根據萬有引力提供向心力討論各自做圓周運動的線速度、向心加速度、萬有引力和周期的關系即可．

解答：解：衛星繞地球做圓周運動萬有引力提供圓周運動向心力有：G

mM

r2

=ma=m

v2

r

=mr(

2π

T

)2得：
A、線速度v=

GM r

，可知線速度與半徑的平方根成反比，因為r_a＜r_b＜r_c，所以A錯誤；
B、向心加速度a=

GM

r2

，可知向心加速度與半徑的二次方成反比，因為r_a＜r_b＜r_c，所以B正確；
C、萬有引力與質量的乘積成正比，與距離的二次方成反比，因只知道衛星的軌道半徑關系，不知道衛星的質量關系故不能確定萬有引力的大小，即C 錯誤；
D、衛星運行的周期T=

4π2r3 GM

，周期與半徑的

3

2

次方成正比，因為r_a＜r_b＜r_c，所以A的半徑最小，則周期最小，故在圖示同一位置開始計時，則周期最小的A衛星先回到原點，故D 正確．
故選：BD．

點評：根據萬有引力提供圓周運動向心力入手處理描述圓周運動的物理量與半徑的關系，這是解決此類問題的主要著手點要牢記．