Question

1．如圖，大小可以忽略的物體質量m=1kg，放在粗糙的平臺上并將彈簧壓縮（物體與彈簧不栓接）．平臺離地面的高度h=5米，物體從離平臺邊緣B相距S=1米的地方A處靜止釋放落到地面上的C點，x=2a，在到達B端前物塊已經與彈簧分離，物塊與平臺間的摩擦系數μ=0.2，不計空氣阻力，s取10m/s²，求：
（1）整個過程中重力所做的功W；
（2）物體落到C點時重力的瞬時功率P；
（3）彈簧貯存的彈性勢能E．

Answer 1

分析 （1）物體在水平面上滑行時重力不做功，只有下落過程中重力對物體做功，由W=mgh求解重力做的功．
（2）物體落到C點時重力的瞬時功率由P=mgv_y求解，而v_y=$\sqrt{2gh}$．
（3）先由平拋運動的規律求出平拋運動的初速度，再根據能量守恒定律求彈簧貯存的彈性勢能E．

解答 解：（1）整個過程中重力所做的功為：W=mgh=1×10×5J=50J；
（2）物體落到C點時豎直分速度為：v_y=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×5}$=10m/s
物體落到C點時重力的瞬時功率為：P=mgv_y=1×10×10W=100W
（3）物體到達B點的速度：v_B=$\frac{x}{t}$=$\frac{x}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=$\frac{2}{\sqrt{\frac{2×5}{10}}}$=2m/s
由能量守恒定律知彈簧貯存的彈性勢能為：E=μmgs+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=0.2×10×1+$\frac{1}{2}$×1×2²=4J．
答：（1）整個過程中重力所做的功W是100W；
（2）物體落到C點時重力的瞬時功率P是100W；
（3）彈簧貯存的彈性勢能E是4J．

點評 解決本題時要掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，知道高度決定時間，初速度和時間共同決定水平位移．明確能量是如何轉化的．要注意物體落地時重力的功率不等于mgv．