Question

天文觀測中發現宇宙中存在著“雙星”．所謂雙星，是兩顆質量分別為M₁和M₂的星球，它們的距離為r，而r遠遠小于它們跟其它天體之間的距離，這樣的雙星將繞著它們的連線上的某點O作勻速圓周運動．如圖所示．現假定有一雙星座，其質量分別為M₁和M₂，且M₁＞M₂，用我們所學的知識可以斷定這兩顆星（　　）

A．M₁對M₂引力比M₂對M₁的引力大

B．M₁運動周期比M₂運動周期長

C．M₁運動半徑比M₂運動半徑小

D．M₁運動速率比M₂運動速率大

Answer 1

分析：雙星模型靠相互間的萬有引力提供向心力做勻速圓周運動，兩星的運行周期相同，抓住相互間的萬有引力相等，結合牛頓第二定律求出兩星的軌道半徑大小，從而比較線速度的大小．

解答：解：兩星相互的萬有引力相等，且兩星的周期 相同，根據G

M1M2

r12

=M1r1

4π2

T2

，G

M1M2

r22

=M2r2

4π2

T2

得，M₁r₁=M₂r₂，因為M₁＞M₂，所以r₁＜r₂．因為兩星的周期相同，則角速度相等，根據v=ωr知，v₁＜v₂．故C正確，A、B、D錯誤．
故選：C．

點評：解決本題的關鍵知道雙星模型的特點，即周期相同，靠相互間的萬有引力提供向心力．