Question

9．圖為某“全家總動員”節目的情景，高臺處的水平軌道AB上裝有電動懸掛器，水面上有一半徑為R=2m的轉盤，其軸心在AB正下方，軸心離高臺的水平距離為L=5m，高臺邊緣與轉盤平面的高度差為H=5m．選手抓住懸掛器后，在電動機帶動下從平臺邊緣處由靜止開始做加速度為a=2m/s²的勻加速直線運動，在某位置松手后落到轉盤上．取g=10m/s²．
（1）若不計選手身高，他從平臺出發后多長時間釋放懸掛器恰好能落到轉盤圓心？
（2）若懸掛器運行的位移x 與速度v，滿足關系式為：v²=52-8x，當運動位移為2m時，此時選手松手，他能否落到轉盤上？請計算說明．

Answer 1

分析 （1）平拋運動在豎直方向上做自由落體運動，根據高度求出選手從C點放手離開懸掛器到落到轉盤的圓心上所用的時間，從而求出釋放時的速度，抓住勻加速直線運動的位移和平拋運動的水平位移之和等于L，結合運動學公式求出選手從A點運動到C點所用的時間；
（2）對在桿上的滑動過程，根據v²=52-8x和x=2m求解速度v；平拋運動的水平分運動是勻速直線運動，根據分位移公式列式求解水平分位移；得到落地點ui初位置的水平位移大小進行比較即可．

解答 解：（1）設水平加速段位移為S₁，時間t₁，平拋時水平位移為S₂，時間為t₂，
則有：S₁=$\frac{1}{2}$at₁²，
v=at₁，
平拋運動過程中有：S₂=vt₂，H=$\frac{1}{2}$gt₂²，
全程水平方向有：S₁+S₂=L，
聯立各式，得：t₁=（$\sqrt{6}$-1）s，t₂=1s；
（2）當位移x₁=2m時，代入v²=52-8x 得速度為：v=6m/s；
此后選手做平拋運動的水平位移x₂=vt₂=6×1=6m；
全程水平方向X=x₁+x₂=2+6=8m，
而L+R=7m＜X，故他不能落在轉盤上；
答：（1）若不計選手身高，他從平臺出發后（$\sqrt{6}$-1）s 時間釋放懸掛器恰好能落到轉盤圓心；
（2）若懸掛器運行的位移x 與速度v，滿足關系式為：v²=52-8x，當運動位移為2m時，此時選手松手，他能落到轉盤上，證明過程如上．

點評 本題考查了平拋運動和勻變速直線運動綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式靈活求解．