Question

20．圖a是一種測量重力加速度的儀器結構圖，條形重物塊（如圖b）通過掛孔掛在夾物裝置上，釋放后穿過光電門下落到接物斗里，光電門與數字毫秒計相連，可記錄光電門被遮光的時間．物塊中間有可以遮蓋的窗口，如圖b，測出掛孔下邊距物塊下端的距離為L₁，窗口下邊距物塊下端的距離為L₂．實驗步驟如下：

①關閉物塊中間的窗口，釋放物塊，使其自由下落，記錄光電門的遮光時間t_l；
②將物塊從接物斗中取出，打開物塊中間的窗口，重復（1）的步驟，記錄光電門第一次被遮光的時間t₂；
③重復上述實驗，多次記錄t_I和t₂，測出g的值．
完成下列填空：
（1）物塊在t₁時間內的平均速度為$\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$（用所測物理量的符號表示），該速度大于（填“大于”、“小于”或“等于”）物塊在t₂時間內的平均速度．
（2）重力加速度g的表達式為g=$\frac{2（\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}-\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}）}{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}$．（用所測物理量的符號表示）
（3）寫出本實驗測量誤差產生的一個原因：長度${L}_{1}^{\;}$和${L}_{2}^{\;}$的測量存在偶然誤差（或物塊釋放后未能沿直線下落，空氣阻力對物塊下落的影響等）．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的推論，平均速度等于中間時刻的瞬時速度求${t}_{1}^{\;}$時間內的平均速度；由加速度的定義求重力加速度的表達式；根據實驗原理分析誤差來源

解答 解：（1）根據平均速度的定義，物塊在${t}_{1}^{\;}$時間內的平均速度$\overline{{v}_{1}^{\;}}=\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$
${t}_{2}^{\;}$時間內的平均速度$\overline{{v}_{2}^{\;}}$=$\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$
根據勻變速直線運動的推論，平均速度等于中間時刻的瞬時速度
${v}_{\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}}^{\;}=\overline{{v}_{1}^{\;}}$=$\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$
${v}_{\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}}^{\;}=\overline{{v}_{2}^{\;}}$=$\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}$
因為$\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}＞\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}$，條形重物做自由落體運動，${v}_{\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}}^{\;}＞{v}_{\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}}^{\;}$，所以物塊在${t}_{1}^{\;}$時間內的平均速度大于物塊在${t}_{2}^{\;}$時間內的平均速度；
（2）根據加速度定義，有
$g=\frac{{v}_{\frac{{t}_{1}^{\;}}{2}}^{\;}-{v}_{\frac{{t}_{2}^{\;}}{2}}^{\;}}{\frac{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}{2}}$=$\frac{\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}-\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}}{\frac{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}{2}}=\frac{2（\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}-\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}）}{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}$
（3）本實驗誤差來源：長度${L}_{1}^{\;}$和${L}_{2}^{\;}$的測量存在偶然誤差（或物塊釋放后未能沿直線下落，空氣阻力對物塊下落的影響等）
故答案為：（1）$\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}$    大于  
（2）$\frac{2（\frac{{L}_{1}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}-\frac{{L}_{2}^{\;}}{{t}_{2}^{\;}}）}{{t}_{1}^{\;}-{t}_{2}^{\;}}$   
（3）長度${L}_{1}^{\;}$和${L}_{2}^{\;}$的測量存在偶然誤差（或物塊釋放后未能沿直線下落，空氣阻力對物塊下落的影響等）

點評 解答實驗問題的關鍵是理解實驗原理，從而明確所需要的實驗設備，然后利用所學運動學規律解答實驗問題．