Question

8．一架戰斗機水平勻速地在某同學頭頂飛過，當他聽到從頭頂正上方傳來的飛機發動機聲時，發現飛機在他前上方，約與水平地面成30°角，據此可估算出此飛機的速度約為聲速的$\sqrt{3}$倍．

Answer 1

分析 當飛機在某同學頭頂處發出聲音后，飛行繼續前進，如圖，知道∠OBA=30°，根據三角形的角邊關系可求出飛機飛行路程AB和聲音傳播路程之間的關系，因為聲音從空中傳到某同學處的時間和飛機飛行的時間是相等的，根據速度公式可知飛機飛行速度和聲速的大小關系

解答 解：如圖所示，
∠OBA=30°，
在△OAB中，設聲音從飛機傳到人耳的時間為t，OA=v_聲t，AB=v_飛機t，
據圖可知：$\frac{OA}{AB}$=tan30°
所以$\frac{{v}_{聲}}{{v}_{機}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即v_機=$\sqrt{3}$v_聲
故答案為：$\sqrt{3}$

點評 本題考查了速度公式的應用，能根據三角形的角邊關系得出飛機行駛的路程和聲音傳播的路程關系是本題的關鍵，最好能畫出圖幫助思考．