Question

如圖所示，在水平直角坐標(biāo)系xOy中的第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的有界圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（圖中未畫出）；在第二象限內(nèi)存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一粒子源固定在x軸上的A點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為. 粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2L），電子經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后方向恰好垂直ON，ON是與x軸正方向成角的射線.（電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用.）求：

（1）第二象限內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小.

（2）電子離開電場(chǎng)時(shí)的速度方向與y軸正方向的夾角

（3）圓形磁場(chǎng)的最小半徑R_min.

Answer 1

解：（1）從A到C的過程中，電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：

   

聯(lián)立解得：           （2分）

（2）設(shè)電子到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v_C，方向與y軸正方向的夾角為

由動(dòng)能定理，有：         （2分）

解得：          （2分）

所以：      （2分）

（3）電子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，電子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：

  （2分）

電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)后垂直于ON射出，

則磁場(chǎng)最小半徑：  （2分）

由以上兩式可得： （2分）