Question

（18分）如圖所示，在水平直角坐標系xOy中的第一象限內存在磁感應強度大小為B、方向垂直于坐標平面向內的有界圓形勻強磁場區域（圖中未畫出）；在第二象限內存在沿x軸負方向的勻強電場。一粒子源固定在x軸上的A點，A點坐標為. 粒子源沿y軸正方向釋放出速度大小為v的電子，電子恰好能通過y軸上的C點，C點坐標為（0，2L），電子經過磁場偏轉后方向恰好垂直ON，ON是與x軸正方向成角的射線.（電子的質量為m，電荷量為e，不考慮粒子的重力和粒子之間的相互作用.）求：

（1）第二象限內電場強度E的大小.

（2）電子離開電場時的速度方向與y軸正方向的夾角

（3）圓形磁場的最小半徑R_min.

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）從A到C的過程中，電子做類平拋運動，有：

聯立解得

（2）設電子到達C點的速度大小為v_C，方向與y軸正方向的夾角為θ。由動能定理有：

，解得

，解得

（3）電子的運動軌跡如圖所示，電子在磁場中做勻速圓周運動的半徑

電子在磁場中偏轉120°后垂直ON射出，則磁場最小半徑為

由以上兩式解得

考點：電磁場綜合及有界磁場最小面積的問題。