Question

15．如圖所示為一種精彩的水上運動--滑水板運動，運動員在快艇的水平牽引下，腳踏滑板在水上勻速滑動，在運動員的后面激起一定范圍的沖擊波．沖擊波的邊緣張角越大，說明快艇運動的速度越小，若水波的速度為8m/s，沖擊波的邊緣張角為60°，則快艇的速度約為16m/s．

Answer 1

分析 該題中，沖擊波的邊緣的情況與超音速飛機產生的沖擊波相似，可以由波面理論分析與解答．

解答 解：快艇在水面上運動的過程中，快艇對水面的作用使水面產生簡諧振動，進而在水面形成水波，根據惠更斯原理可知，水波的波面在水波產生后向各個方向傳播，不同時刻產生的波面不同，隨快艇的運動，不同的波面隨快艇的運動如圖．ABC即為該沖擊波邊緣的張角．

設快艇從O點開始運動，根據運動的同時性可知，當快艇運動到B點時，在O點產生的水波也從O點傳播到A點以及C點．
根據沖擊波的特點可知，OA與沖擊波的邊緣是垂直的．
所以：$\frac{OA}{0B}=\frac{{v}_{波}△t}{{v}_{艇}△t}=sin\frac{∠ABC}{2}$
則：${v}_{艇}=\frac{{v}_{波}}{sin\frac{∠ABC}{2}}$
所以在水波的速度不變的情況下，沖擊波的邊緣張角越大，說明快艇運動的速度越小．
若水波的速度為8m/s，沖擊波的邊緣張角為60°，則快艇的速度：${v}_{艇}=\frac{{v}_{波}}{sin\frac{60°}{2}}=2{v}_{波}=2×8=16$m/s
故答案為：小，16m/s

點評 該題結合沖擊波的原理考查惠更斯原理，解答的根據是要理解波面的意義與應用．
該題所考查的知識點不在高考的知識點的范圍以內，即使物理競賽考查的可能性也不大，在選擇時要謹慎．