Question

10．如圖所示為一交流發電機的原理示意圖，已知矩形線圈abcd的面積S=0.05m²，匝數N=200，線圈的總電阻r=1Ω，線圈兩端通過電刷E．F與阻值R=4Ω的定值電阻連接．線圈在磁感強度B=$\frac{\sqrt{2}}{2π}$T的勻強磁場中繞垂直于磁場的轉軸OO′勻速轉動，轉速n=120r/min．不計電路中的其它電阻．求：
（1）線圈中感應電動勢的最大值E_m；
（2）圖中電壓表的示數U；
（3）線圈轉動一圈過程中電阻R上產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）線圈轉動產生感應電動勢，由最大值表達式可求得產生的電動勢的最大值；
（2）電壓表測量的是有效值，根據閉合電路的歐姆定律即可求得；
（3）由最大值和有效值的關系可求得有效值，再由歐姆定律及熱功即可求得

解答 解：（1）線圈轉動的角速度為：ω=2πn=4πrad/s       
線圈中感應電動勢為：E_m=NBSω
代入數據得：E_m=20$\sqrt{2}$V           
（2）感應電動勢為：$E=\frac{E_m}{{\sqrt{2}}}=20$V                
電壓表的示數為：$U=\frac{R}{R+r}E$
代入數據得：U=16 V                         
（3）轉動的周期為：T=$\frac{1}{n}$=0.5s                                 
產生的熱量為：Q=$\frac{U^2}{R}T$=$\frac{1{6}^{2}}{4}×0.5J=32J$        
答：（1）線圈中感應電動勢的最大值E_m為20$\sqrt{2}$V
（2）圖中電壓表的示數U為16V；
（3）線圈轉動一圈過程中電阻R上產生的熱量Q為32J．

點評 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應用的能力，對于交流電表的測量值、計算交流電功率、電功等都用到有效值．