Question

2．一個n匝正方形導線框用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，線框的下半部分（總面積的一半）置于變化的磁場中如圖1所示，磁場的磁感應強度隨時間的變化關系如圖2所示，已知t=t₀時刻棉線中的張力由零突變為mg，若線框的邊長為L，質量為m，重力加速度為g，則（　　）

• A． 回路的總阻值R=$\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{L}^{3}}{2mg{t}_{0}}$
• B． 0～t₀時間內輕繩張力大小不變
• C． 2t₀～3t₀時間內輕繩張力大小不變
• D． 2t₀～3t₀時間內線框中的感應電流不斷減少

Answer 1

分析 根據法拉第電磁感應定律求出線圈回路電流方向，然后求出安培力的大小和方向，根據平衡條件進一步求解．

解答 解：A、根據法拉第電磁感應定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$=n $\frac{△B}{△t}$s…①
s=$\frac{{L}^{2}}{2}$…②
I=$\frac{E}{R}$…③
聯立①②③解得感應電流為：I=n$\frac{{B}_{0}{L}^{2}}{2R{t}_{0}}$…④
安培力大小公式為：F=nB₀IL…⑤
將④代入⑤解得：F=nB₀IL=B₀n²$\frac{{B}_{0}{L}^{3}}{2R{t}_{0}}$=$\frac{{n}^{2}{B}_{0}^{2}{L}^{3}}{2R{t}_{0}}$⑥
t₀時刻棉線中的張力為零，所以安培力與重力大小相等方向相反，即：
F=mg…⑦
聯立得：R=$\frac{{n}^{2}{{B}_{0}}^{2}{L}^{3}}{2mg{t}_{0}}$．故A正確；
B、0～t₀時間內輕繩張力大小${F}_{t}=\frac{mg-BIL}{2}$，所以拉力隨磁感應強度的變化而變化．故B錯誤；
C、2t₀～3t₀時間內輕繩張力大小${F}_{t}′=\frac{mg+BIL}{2}$，所以拉力隨磁感應強度的變化而變化．故C錯誤；
D、2t₀～3t₀時間內線框中的磁通量的變化率不變，所以產生的感應電動勢不變，感應電流不變．故D錯誤．
故選：A

點評 本題考查了電磁感應定律和安培力公式、左手定則等知識點的簡單綜合應用．同時注意處于磁場的線圈兩邊所受到的安培力大小相等，方向相反，正好平衡，所以線圈的安培力即為上邊所受到的安培力．