Question

一個質量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內的勻強磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B和射出點的坐標．
（2）帶電粒子在磁場中的運動時間是多少？

Answer 1

分析：（1）由幾何軌跡找到圓心位置，由幾何關系得到半徑，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可得勻強磁場的磁感應強度B；
（2）根據運動時間與周期的關系：t=

θ

2π

T，先求出偏轉角，再求出運動的時間．

解答：解：（1）設磁感應強度為B，粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑為r．
由Bqv=

mv2

r

得r=

mv

qB

粒子在磁場中運動情況如圖

由幾何知識有r=

a

cosθ

=

2a

3

有上兩式得B=

3 mv

2aq

又由幾何知識知OO′=atanθ=

3

3

a
射出點到O點的距離為y=r+OO′=

3

a
所以射出點的坐標為：（0，

3

a）
（2）設粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期為T，則
T=

2πr

v

=

2πm

qB

由圖知，粒子在磁場中做圓周運動對應的圓心角為
θ=180°-60°=120⁰  
所以，粒子在磁場中運動的時間是
t=

120°

360°

T=

T

3

=

2πm

3qB

答：（1）勻強磁場的磁感應強度B=

3 mv

2aq

，射出點的坐標：（0，

3

a）
（2）帶電粒子在磁場中的運動時間是

2πm

3qB

．

點評：該題考查帶電粒子在磁場中的偏轉，屬于常規題目，要注意解題的步驟，畫出粒子運動的軌跡是解題的關鍵．