Question

1．根據實際需要，磁鐵可以制造成多種形狀，如圖就是一根很長的光滑圓柱形磁棒，在它的側面有均勻向外的輻射狀磁場．現將磁棒豎直固定在水平地面上；磁棒外套有一個粗細均勻的圓形金屬線圈，金屬線圈的質量為m，半徑為R，電阻為r，線圈所在磁場處的磁感應強度為B．讓金屬線圈從磁棒上端由靜止釋放沿磁棒下落，經一段時間與水平面相碰并反彈上升．已知金屬線圈落地之前速度已達到最大，重力加速度為g．判斷金屬線圈下落過程中產生的感應電流方向是順時針還是逆時針（俯視）方向并求出金屬線圈與地面撞擊前的速度v．

Answer 1

分析 根據右手定則可明確電流的方向；
線圈下落過程中垂直切割磁感線，產生感應電動勢，由E=BLv、I=$\frac{E}{r}$、F_A=BIL得到安培力的表達式，由牛頓第二定律分析線圈加速度的變化，判斷線圈的運動情況：安培力逐漸增大，加速度逐漸減小，當安培力與重力平衡時，線圈做勻速直線運動，速度達到最大，由平衡條件可求出最大速度．

解答 解：線圈在下落中豎直向下切割磁感線，則由右手定則可知，電流方向沿順時針方向；
線圈第一次下落過程中有：E=B•2πRv、$I=\frac{E}{r}$、F_A=BIL=BI•2πR，
得安培力大小為：F_A=$\frac{{4{π}^{2}B}^{2}{R}^{2}v}{r}$
根據牛頓第二定律得：mg-F_A=ma
可知線圈做加速度減小的加速運動，當a=0時，速度最大，代入求得最大速度為：${υ_m}=\frac{mgr}{{4{π^2}{B^2}{R^2}}}$
答：電流方向沿順時針；與地面相撞時的速度為$\frac{mgr}{4{π}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}$

點評 本題要注意雖然導線為圓，但由于任意位置上導線與磁場均相互垂直，故可以直接利用E=BLv求解電動勢．