Question

6．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的下端，固定在水平面上，上端疊放著兩個(gè)質(zhì)量均為M的物體A、B（物體B與彈簧拴接），彈簧的勁度系數(shù)為k，初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開(kāi)始向上做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，測(cè)得兩個(gè)物體的v-t圖象如圖乙所示（重力加速度為g），則（　　）

• A． 施加外力的瞬間，A、B間的彈力大小為M（g-a）
• B． A、B在t₁時(shí)刻分離，此時(shí)彈簧彈力大小不為零
• C． 彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，物體B的速度達(dá)到最大值
• D． B與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能先逐漸減小，后保持不變

Answer 1

分析 彈簧的彈力可根據(jù)胡克定律列式求解，先對(duì)物體AB整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程；再對(duì)物體B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程；t₁時(shí)刻是A與B分離的時(shí)刻之間的彈力為零．

解答 解：A、施加F前，物體A、B整體平衡，根據(jù)平衡條件，有：
2Mg=kx；
解得：x=$\frac{2Mg}{k}$
施加外力F的瞬間，對(duì)B物體，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_彈-Mg-F_AB=Ma
其中：F_彈=2Mg
解得：F_AB=M（g-a），故A正確．
B、物體A、B在t₁時(shí)刻分離，此時(shí)A、B具有共同的v與a；且F_AB=0；
對(duì)B：F_彈′-Mg=Ma
解得：F_彈′=M（g+a）≠0，故B正確．
C、B受重力、彈力及壓力的作用；當(dāng)合力為零時(shí)，速度最大，而彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，B受到的合力為重力，已經(jīng)減速一段時(shí)間；速度不是最大值；故C錯(cuò)誤；
D、B與彈簧組成的系統(tǒng)，開(kāi)始時(shí)A對(duì)B的壓力對(duì)A做負(fù)功，故開(kāi)始時(shí)機(jī)械能減小；AB分離后，B和彈簧系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．故D正確；
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確A與B分離的時(shí)刻，它們間的彈力為零這一臨界條件；然后分別對(duì)AB整體和B物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程及機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行分析．