Question

4．如圖所示，電源的電動勢E=110V，電阻R₁=21Ω，電動機繞組的電阻R₀=0.5Ω，電鍵S₁始終閉合．當電鍵S₂斷開時，電阻R₁的電功率是525W；當電鍵S₂閉合時，電阻R₁的電功率是336W．則電鍵S₂閉合時下列說法正確的是（　　）

• A． 電源的內電阻2Ω
• B． 流過電動機的電流為22A
• C． 電動機的輸出功率為1848W
• D． 電動機的效率為86.9%

Answer 1

分析 根據S₂斷開時R₁消耗的功率為P₁=（$\frac{E}{{R}_{1}+r}$）²R₁，即可求出內阻r；
當電鍵S₂閉合時，根據電阻R₁的電功率求出R₁兩端的電壓和通過R₁的電流，再根據E=U+Ir，求出總電流，從而求出通過電動機的電流；
根據P=UI₂求解電動機的功率，根據P_出=UI₂-I₂²R求電動機的輸出功率．

解答 解：A、設S₂斷開時R₁消耗的功率為P₁，則 有：P₁=$I_1^2{R_1}$=（$\frac{E}{{R}_{1}+r}$）²R₁，
代入數據得：525=${（\frac{110}{21+r}）^2}×21$，
可以解得，r=1Ω，故A錯誤；
B、設S₂閉合時R₁兩端的電壓為U，消耗的功率為P₂，則P₂=$\frac{U^2}{R_1}$，
解得：U=$\sqrt{{P_2}{R_1}}$=$\sqrt{336×21}$=84V，
由閉合電路歐姆定律得，E=U+Ir，代入數據，得I=$\frac{E-U}{r}$=$\frac{110-84}{1}$=26A，
流過R₁的電流為I₁，流過電動機的電流為I₂，I₁=$\frac{U}{R_1}$=$\frac{84}{21}$=4A，
而I₁+I₂=I，所以I₂=22A，故B正確；
C、由UI₂=P_出+I₂²R₀，代入數據得，P_出=UI₂-I₂²R₀=84×22-22²×0.5=1606W，故C錯誤；
D、電動機的效率為η=$\frac{P_出}{P_電}×100%=\frac{P_出}{{U{I_1}}}×100%=\frac{1606}{84×22}×100%=86.9%$，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵能夠靈活運用閉合電路歐姆定律，以及知道電動機輸入功率、輸出功率、熱功率的關系．