Question

19．物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點需要的時間為t．現在物體由A點靜止出發，先做加速度大小為a₁的勻加速運動到某一最大速度v_m后立即做加速度大小為a₂的勻減速運動至B點停下，歷時仍為t，則物體的（　　）

• A． 最大速度v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關
• B． a₁、a₂值必須是一定的，且a₁、a₂的值與最大速度v_m有關
• C． 最大速度v_m只能為2v，無論a₁、a₂為何值
• D． a₁、a₂必須滿足關系式：$\frac{2v}{{a}_{1}}$+$\frac{2v}{{a}_{2}}$=t

Answer 1

分析 （1）當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₂=$\frac{{v}_{m}}{2}$t，從而可得知v_m與v的關系．
（2）勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，再根據v_m與v的關系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答 解：A、當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=$\frac{{v}_{m}}{2}$t₁+$\frac{{v}_{m}}{2}$t₂=$\frac{{v}_{m}}{2}$t，則$\frac{{v}_{m}}{2}$=v得v_m=2v．
與a₁、a₂的大小無關．故AB錯誤，C正確；
D、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}$+$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}$，而v_m=2v，代入得t=$\frac{2v}{{a}_{1}}$+$\frac{2v}{{a}_{2}}$；故D正確．
故選：CD．

點評 解決本題關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度的公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$從而得出先勻加速后勻減速運動的位移x．