Question

11．從125m高的橋面上每隔一定時間從同一點靜止釋放完全相同的小鋼球．當第11個小鋼球剛要下落時，第1個小鋼球剛好落地．不計一切阻力，求：
（1）相鄰兩個小球開始下落的時間間隔；
（2）此時第3個和第5個小球相隔的距離．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）假設兩個小球之間的時間間隔為t，從井口到井底共有10個時間間隔，即10t，根據自由落體的位移時間關系式可以解出下落的總時間，最后可解得兩小球間的時間間隔；
（2）再根據位移時間關系解得第3個小球和第5個小球相距多遠．

解答 解：（1）設相鄰兩個小球下落的時間間隔是t，從井口到井底總時間為10t，則
h=$\frac{1}{2}{g（10t）}^{2}$
解得：t=0.5s
（2）設第五個小球用6t時間內下落位移h₅，第三個小球用8t時間下落的位移為h₃，則
${h}_{5}=\frac{1}{2}{g（6×0.5）}^{2}=\frac{1}{2}×10×9m=45m$
${h}_{3}=\frac{1}{2}{g（8×0.5）}^{2}=\frac{1}{2}×10×{4}^{2}m=80$m
第7個小球和第5個小球距離為：△h=h₃-h₅=80-45m=35m
答：（1）相鄰小球開始下落的時間間隔為0.5s；
（2）這時第3個小球和第5個小球距離為35m．

點評 解決自由落體運動的題目關鍵在于明確自由落體中的公式應用，一般情況下，研究由落點開始的運動列出的表達式最為簡單；并且最好嘗試一題多解的方法．