Question

9．有一質量為m的小球從半徑為R，質量為M的光滑圓弧槽右側的a點滑下，槽置于光滑水平面上，如圖所示，則（　　）

• A． 運動過程中小球相對地面的最大位移為$\frac{MR}{2（m+M）}$
• B． 運動過程中小球相對地面的最大位移為$\frac{2MR}{m+M}$
• C． 小球能滑到b點
• D． 小球不能滑到b點

Answer 1

分析 小球無初速下滑到達最低點時，小球與滑塊組成的系統水平方向動量守恒，用位移表示平均速度，根據水平方向平均動量守恒定律求出圓弧槽發生的水平位移．
根據動量守恒和機械能守恒判斷小球能否到達b點．

解答 解：A、設小球滑到最低點所用的時間為t，小球發生的水平位移大小為x，則圓弧槽產生的位移大小為R-x，取水平向左方向為正方向．則根據水平方向平均動量守恒得得：
 m$\frac{x}{t}$-M$\frac{R-x}{t}$=0
解得：x=$\frac{MR}{M+m}$．故A錯誤，B錯誤；
C、槽置于光滑水平面上，整個的過程中系統在水平方向的動量守恒，所以當小球到達左側的最高點，相對于槽的速度為0時，二者的速度都等于0；
同時整個的過程中只有重力和內部的彈力做功，機械能始終守恒，所以當當小球到達左側的最高點時，小球的重力勢能與開始時的重力勢能是相等的，即小球能到達b點．故C正確，D錯誤．
故選：C

點評 本題是水平方向動量守恒的類型，關鍵是確定兩個物體的水平位移，注意要以地面為參照物．