Question

2．如圖所示，一長木板傾斜放置，傾角為53°，現有一彈性小球，自與木板上端等高的h=1.8m位置處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞后小球沿水平方向飛出，小球恰好落到木板的最低端，取g=10m/s²．求：
（1）小球與木板碰撞前的速度；
（2）小球與木板碰撞后的飛行時間；
（3）整個斜面的長度．

Answer 1

分析 （1）小球與木板碰撞前做自由落體運動，由下落的高度求末速度．
（2）小球與木板碰撞后做平拋運動，根據平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，抓住位移關系求出平拋運動的時間．
（3）由平拋運動的時間和幾何關系求出球碰撞點距木板底端的距離，從而求得整個斜面的長度．

解答 解：（1）小球與木板碰撞前做自由落體運動，因為 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
所以小球與木板碰撞前的速度 v₀=6m/s
（2）小球做平拋運動，則有 
  x=v₀t
  y=$\frac{1}{2}$gt²
由幾何關系有 tan53°=$\frac{y}{x}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$
所以 t=$\frac{2{v}_{0}tan53°}{g}$
代入數據解得 t=1.6s
（3）小球自由下落過程對應的斜面長度 s₁=$\frac{h}{sin53°}$=2.25m
對于平拋過程，有x=v₀t=6×1.6=9.6m
對應的斜面長度  s₂=$\frac{x}{cos53°}$=16m
所以整個斜面長度為 s=s₁+s₂=18.25m
答：
（1）小球與木板碰撞前的速度是6m/s．
（2）小球與木板碰撞后的飛行時間是1.6s．
（3）整個斜面的長度是18.25m．

點評 解決本題的關鍵要明確小球落在斜面上時豎直位移與水平位移之比等于斜面傾角的正切，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，靈活運用運動學公式進行求解．