Question

13．一臺小型發電機產生的電動勢隨時間變化的正弦規律圖象如圖甲所示．已知發電機線圈內阻為5Ω，現外接一只電阻為95Ω的燈泡，如圖乙所示，求：
（1）寫出電動勢的瞬時表達式
（2）燈泡實際消耗的功率為多少？

Answer 1

分析 （1）由甲圖找出周期和最大值即可求得瞬時表達式，根據閉合電路的歐姆定律求得路端電壓；
（2）由閉合電路的歐姆定律求得電流由即可求得燈泡消耗的功率；

解答 解：（1）由甲圖可知，最大值${E}_{m}=220\sqrt{2}V$，周期T=0.02s，角速度$ω=\frac{2π}{T}=100πrad/s$，電動勢的瞬時表達式為$e=220\sqrt{2}sin100πt$
（2）產生的感應電動勢的有效值為E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=\frac{220\sqrt{2}}{\sqrt{2}}V=220V$
回路中的電流為I=$\frac{E}{R+r}=\frac{220}{95+5}A=2.2A$
燈泡消耗的功率P=I²R=2.2²×95W=459.8W
答：（1）電動勢的瞬時表達式為$e=220\sqrt{2}sin100πt$
（2）燈泡實際消耗的功率為459.8W

點評 交流電的電壓、電流、電動勢等等物理量都隨時間作周期性變化，求解交流電的焦耳熱、電功、電功率時要用交流電的有效值，求電量時用平均值