Question

9．“嫦娥一號”是我國月球探測“繞、落、回”三期工程的第一個階段，也就是“繞”．發射過程中為了防止偏離軌道，衛星先在近地軌道繞地球3周，再經長途跋涉進入月球的近月軌道繞月飛行，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，則以下說法中正確的是（　　）

• A． ″嫦娥一號″繞月球做近月圓周愚弄的向心加速度比繞地球做近地圓周運動的大
• B． 探測器在月球表面附近運行時的速度大于7.9km/s
• C． 探測器在月球表面附近所受月球的萬有引力下雨地球表面所受地球的萬有引力
• D． ″嫦娥一號″繞月球做圓周運動的周期比繞地球做圓周運動的小

Answer 1

分析 根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度和萬有引力的表達式進行討論；而此題中不知道中心天體的質量和萬有引力常量G，但知道中心天體表面的重力加速度g，故需用黃金代換公式mg=G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$求出GM=gR²．

解答 解：A、忽略星球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，當衛星貼近星球表面圓周運動運動時有向心加速度a=g．已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，所以“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運動的向心加速度比繞地球表面做圓周運動的向心加速度小，故A錯誤；
B、忽略星球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，當衛星貼近星球表面圓周運動運動時有：m$\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$=mg，得：v=$\sqrt{gR}$已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，繞地球表面做圓周運動的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運動的速度小于7.9km/s．故B錯誤；
C、忽略星球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，即F=mg，已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，所以“嫦娥一號”在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面附近所受地球的萬有引力，故C正確．
D、略星球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，當衛星貼近星球表面圓周運動運動時有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R=mg$解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，已知月球表面的重力加速皮為地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，月球半徑約為地球半徑的$\frac{1}{3}$，所以“嫦娥一號”繞月球做圓周運動的周期比繞地球做圓周運動的周期大，故D錯誤．
故選：C

點評 當不知道中心天體的質量，但知道中心天體表面的重力加速度g的時候需用黃金代換公式GM=gR²．這是我們常用的一個技巧和方法要注意掌握．