Question

（2013?海南）一質量m=0.6kg的物體以v₀=20m/s的初速度從傾角為30°的斜坡底端沿斜坡向上運動．當物體向上滑到某一位置時，其動能減少了△E_k=18J，機械能減少了△E=3J．不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體向上運動時加速度的大小；
（2）物體返回斜坡底端時的動能．

Answer 1

分析：物體從開始到經過斜面上某一點時，受重力、支持力和摩擦力，總功等于動能增加量，機械能減小量等于克服摩擦力做的功，根據功能關系列式可解；
對從最高點到底端過程運用動能定理列式求解

解答：解：（1）物體從開始到經過斜面上某一點時，受重力、支持力和摩擦力，
根據動能定理，有
-mg?l_ABsinθ-f?l_AB=E_KB-E_KA=-18J        ①
機械能的減小量等于克服摩擦力做的功：
f?l_AB=E_B-E_A=3J             ②
由①②可解得l_AB=5m
f=0.6N
因為物體的初速度為v₀=20m/s，初動能Ek0=

1

2

×0.6×202J=120J
滑上某一位置時動能減少了△E_k=18J，則此時動能E_k=102J=

1

2

mv2，可得v²=340m²/s²
物體在斜坡底端向上運動時受重力、支持力和摩擦力作用，物體做勻減速運動，根據勻變速直線運動的速度位移關系有：
a=

v2- v 2 0

2x

=

340-400

2×5

m/s2=-6m/s²（負號表示方向與初速度方向相反）
（2）當該物體經過斜面上某一點時，動能減少了18J，機械能減少了3J，所以當物體到達最高點時動能減少了120J，機械能減少了20J，
所以物體上升過程中克服摩擦力做功是20J，全過程摩擦力做功W=-40J 
從出發到返回底端，重力不做功，設回到出發點的動能為E_K′，由動能定理可得
W=E_K′-E_K0 
得   E_K′=80J
答：（1）物體向上運動時的加速度大小為6m/s² 
（2）物體返回斜坡底端時的動能80J．

點評：功能關系有多種表現形式：合力的功（總功）等于動能增加量；重力做功等于重力勢能的減小量；除重力外其余力做的功等于機械能的增加量．