Question

如圖所示，在理想邊界MN的上方有方向向右的勻強電場E，下方有垂直紙面向外的磁感應強度大小為B=0.20T的勻強磁場，電場和磁場的范圍足夠大．一根光滑的絕緣塑料細桿abcd彎成圖示形狀，其中ab段是豎直的，bcd正好構成半徑為R₁=0.20m的半圓，bd位于邊界MN上，將一個質量為m=0.10kg、電量為q=0.50C的帶正電金屬環套在塑料桿ab上，從距離b點高R處由靜止開始釋放后，g=10m/s²．求：
（1）金屬環經過最低點c處時對塑料桿的作用力；
（2）如果金屬環從d點進入電場后，正好垂直打在塑料桿ab段上，求電場強度E的大小．

Answer 1

分析：（1）金屬環從靜止到最低點，根據動能定理可求出最低點的速度，再對最低點受力分析，由牛頓第二定律可求出金屬環受到的支持力，最后由牛頓第三定律可得金屬環對最低點的壓力．
（2）金屬環從靜止到d點，由于只有重力做功，根據動能定理可求出d的速度；要使正好垂直打在塑料桿ab段上，則有豎直方向的速度為零，由于豎直方向做豎直上拋運動，從而由速度可求出運動時間，再由x=

1

2

at2可求出加速度大小，進而由F=qE，算出電場強度的大小．

解答：解：（1）設金屬環運動到最低點C的速度為v_c，
根據動能定理：mgR?2R=

1

2

m

v

2 c

 
解得：v_c=

4gR

=2

2

m/s
在最低點C處對金屬環分析受力，
根據牛頓第二定律有：FN+Bqvc-mg=m

v 2 c

R

 
解得：F_N=5mg-Bqv_c=4.72N  
根據牛頓第三定律得，金屬環對塑料桿的作用力為4.72N，方向向下．
（2）設金屬環運動到d點時速度為v_d．
根據動能定理可得：mg?R=

1

2

m

v

2 d

進入電場中運動，在豎直方向上只受重力作用，做豎直上拋運動，當垂直打在ab桿上時，速度的豎直分量減為零，
設時間為t₁，則有0=v_d-gt₁  
水平方向上的加速度設 為a₁．
則有qE=ma₁
2R=

1

2

a1

t

2 1

 
解得a₁=20m/s²
 E=4N/C
答：（1）金屬環經過最低點c處時對塑料桿的作用力為4.72N，方向向下；
（2）如果金屬環從d點進入電場后，正好垂直打在塑料桿ab段上，則電場強度E的大小為4N/C．

點評：考查動能定理、牛頓第二、三定律與運動學公式，同時涉及到運動的分解與合成．特別關注金屬環垂直打到桿上，這是本題的突破口．