Question

一矩形線圈abcd放置在如圖所示的有理想邊界的勻強磁場中（oo′的左邊有勻強磁場，右邊沒有），線圈的兩端接一只燈泡．已知線圈的匝數n=100，電阻r=1.0Ω，ab邊長L₁=0.5m，ad邊長L₂=0.3m，小燈泡的電阻R=9.0Ω，磁場的磁感應強度B=1.0×10^-2T．線圈以理想邊界oo′為軸以角速度ω=200rad/s按如圖所示的方向勻速轉動（OO′軸離ab邊距離

2

3

L2），以如圖所示位置為計時起點．求：
①在0-

T

4

的時間內，通過小燈泡的電荷量；
②畫出感應電動勢隨時間變化的圖象（以abcda方向為正方向，至少畫出一個完整的周期）；
③小燈泡消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）根據電量表達式，q=

.

I

?△t，結合法拉第電磁感應定律，求得綜合表達式，從而即可求解；
（2）根據切割磁感線的最大感應電動勢表達式，可確定ab、cd兩邊產生最大感應電動勢，從而作出圖象；
（3）根據最大值與有效值的關系，并由功率表達式，即可求解．

解答：解：
（1）通過小燈泡的電荷量q=

.

I

△t=

. E

R總

△t=

n△φ

R總

=

nBL1? 2 3 L2

R+r

=0.01C（1）
（2）ab邊在磁場里切割磁感線時最大感應電動勢為
E₁=nBL1?

2

3

L2?ω（2）
代入數據得：
E₁=20V
cd邊在磁場里切割磁感線時最大感應電動勢為：
E₂=nBL1?

1

3

L2?ω（3）
代入數據得：
E₂=10V
圖象如右表所示：
（3）設線圈的感應電動勢的有效值為U，則：

( 20 2 )2

R

×

T

2

+

( 10 2 )2

R

×

T

2

=

U2

R

×T（4）
得：U²=125 V²
則小燈泡消耗的電功率P=(

U

R總

)2R（5）
代入數據得：P=112.5W 
 答：①在0-

T

4

的時間內，通過小燈泡的電荷量為0.01C；
②畫出感應電動勢隨時間變化的圖象（如上圖所示）；
③小燈泡消耗的電功率112.5W．

點評：考查電量的綜合表達式，q=

N?△?

R

的應用與掌握，并學會求出感應電動勢的最大值，及最大值與有效值的關系，同時理解功率的表達式，注意由有效值計算功率，熱量等．