Question

1．在如圖所示的電路中，R₁=1Ω，R₂=5Ω，當電鍵K接通時，R₁消耗的電功率為P₁=4W，當電鍵K斷開時，理想電壓表示數為U₂=4.5V，試求：
（1）電鍵K接通時，通過電源的電流I₁和電源兩端的電壓U₁；
（2）電源的電動勢E和內電阻r．

Answer 1

分析 （1）K接a時，R₁被短路，外電阻為R₂，根據電功率公式即可求解；
（2）K接a時，有E=U₁+I₁r=2+2r，K接b時，R₁和R₂串聯，R′_外=R₁+R₂=6Ω根據閉合電路歐姆定律列式即可求解．

解答 解：（1）電鍵K接通時，R₂短路．
根據${P}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}^{\;}}$
代入數據：$4=\frac{{U}_{1}^{2}}{1}$
U₁=2V
通過電源的電流：${I}_{1}^{\;}=\frac{{U}_{1}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}}$
代入數據解得：${I}_{1}^{\;}=\frac{2}{1}A$=2A
（2）電鍵K接通時，根據閉合電路的歐姆定律，有
$E={U}_{1}^{\;}+{I}_{1}^{\;}r$
代入數據E=2+2×r①
電鍵斷開時：
$E={U}_{2}^{\;}+{I}_{2}^{\;}r$
通過電源的電流：${I}_{2}^{\;}=\frac{{U}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$
${I}_{2}^{\;}=\frac{4.5}{1+5}=0.75A$
根據閉合電路歐姆定律：E=4.5+0.75×r②
聯立①②解得：E=6V         r=2Ω
答：（1）電鍵K接通時，通過電源的電流${I}_{1}^{\;}$為2A和電源兩端的電壓${U}_{1}^{\;}$為2V；
（2）電源的電動勢E為6V和內電阻r為2Ω

點評 本題主要考查了電功率的公式及閉合電路歐姆定律得直接應用，難度適中．