Question

4．圖甲為測量物塊與水平桌面之間動摩擦因數的實驗裝置示意圖．AB是半徑足夠大的四分之一固定圓弧軌道，與水平面相切于B點，并在B點固定一光電門，C點在水平桌面的最右端，在地面上的豎直投影為C′．重力加速度為g，實驗步驟如下：

①用天平測量物塊和遮光片的總質量為m；用游標卡尺測量遮光片的寬度為d；
②用刻度尺測量出水平桌面上B、C兩點間距離為l；C、C?的豎直高度為h；
③將帶有遮光片的物塊從最高點A由靜止釋放，用數字毫秒計測出遮光片經過光電門所用的時間，在物塊落地處標記其落點為D；
④重復步驟③，共做10次；
⑤將10個落地點用一個盡量小的圓圍住，用刻度尺測量圓心到C′的距離為s；算出遮光片經過B點光電門所用時間的平均值為△t；
⑥根據上述實驗數據求出物塊與水平桌面之間的動摩擦因數μ．
回答下列問題：
（1）用20分度的游標卡尺測量d時的示數如圖乙所示，其讀數為0.950cm；
（2）物塊到達B點時的動能E_kB可用m、d、△t表示為E_kB=$\frac{1}{2}m（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}$；
（3）物塊與水平桌面之間的動摩擦因數μ==$\frac{1}{2gl}（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}-\frac{{s}^{2}}{4hl}$；（用已知量或實驗測量量的字母表示）
（4）實驗步驟④⑤的目的是通過多次實驗減小實驗結果的誤差．

Answer 1

分析 （1）解決本題的關鍵掌握游標卡尺讀數的方法，主尺讀數加上游標讀數，不需估讀
（2）根據光電門求得在B點的速度，由動能的表達式可以求出物塊到達B時的動能
（3）由動能定理可以求出動摩擦因數．
（4）多次實驗的目的是減小實驗誤差．

解答 解：（1）游標卡尺的主尺讀數為0.9cm，游標尺上第10個刻度和主尺上某一刻度對齊，所以游標讀數為10×0.05mm=0.50mm=0.050cm，所以最終讀數為：0.9cm+0.050mm=0.950cm
（2）到達B點的速度${v}_{B}=\fracp9vv5xb5{△t}$，故到達B點的動能E_k=$\frac{1}{2}m（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}$
（3）物體從C點做平拋運動，下落的時間為t，則h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，故到達C點的速度v=$\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$
從B到C有動能定理可得$-μmgl=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
解得μ=$\frac{1}{2gl}（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}-\frac{{s}^{2}}{4hl}$
（4）實驗步驟④⑤的目的，是通過多次實驗減小實驗結果的誤差；
故答案為：（1）0.950；（2）$\frac{1}{2}m（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}$（3）$\frac{1}{2gl}（\fracp9vv5xb5{△t}）^{2}-\frac{{s}^{2}}{4hl}$；（4）通過多次實驗減小實驗結果的誤差

點評 對于基本測量儀器如游標卡尺、螺旋測微器等要了解其原理，要能正確使用這些基本儀器進行有關測量．熟練應用動能定理、平拋運動規律、功的計算公式即可正確解題