Question

6．霧霾天氣會嚴重影響交通．有一輛卡車以54km/h的速度勻速行駛，司機突然模糊看到正前方十字路口一個老人跌倒（假設沒有人扶起他），該司機剎車的反應時間為0.6s，剎車后卡車勻減速前進，最后停在老人前1.5m處，避免了一場事故．已知剎車過程中卡車加速度大小為5m/s²，則（　　）

• A． 司機發現情況后，卡車經過3.6 s停下
• B． 司機發現情況時，卡車與該老人的距離為30 m
• C． 從司機發現情況到停下來的過程，卡車的平均速度為11 m/s
• D． 若卡車的初速度為72 km/h，其他條件都不變，則卡車將撞到老人

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出勻減速直線運動的時間，結合反應時間，得出司機發現情況到停下的時間．根據反應時間內的位移、勻減速直線運動的位移、以及停下時距離老人的距離得出開始發現情況時卡車與老人的距離．根據總位移和總時間，結合平均速度的定義式求出平均速度的大小．根據卡車在整個過程中的位移，通過位移關系判斷是否撞到老人．

解答 解：A、54km/h=15m/s，則卡車做勻減速直線運動的時間${t}_{2}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-15}{-5}s=3s$，則司機發現情況后，卡車經過t=t₁+t₂=0.6+3s=3.6 s停下，故A正確．
B、卡車在反應時間內的位移x₁=v₀t₁=15×0.6m=9m，勻減速直線運動的位移${x}_{2}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{2}=\frac{15}{2}×3m=22.5m$，則司機發現情況時，卡車與該老人的距離x=x₁+x₂+1.5m=33m，故B錯誤．
C、從司機發現情況到停下來的過程，卡車的平均速度$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{t}=\frac{9+22.5}{3.6}m/s=8.75m/s$，故C錯誤．
D、72km/h=20m/s，反應時間內的位移x₁′=v₀t₁=20×0.6m=12m，勻減速直線運動的位移${x}_{2}′=\frac{0-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{-400}{-10}m=40m$，因為x₁′+x₂′=12+40m=52m＞33m，則卡車將撞到老人，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵知道卡車在反應時間內做勻速直線運動，剎車后做勻減速直線運動，結合勻變速直線運動的運動學公式、結合位移關系進行求解，難度不大．