Question

11．有帶電平行板電容器豎直放置，如圖所示，兩極板間距d=0.1m，電勢差U=1000V，現從平行板上A處以v_A=3m/s速度水平向左射入一帶正電小球（已知小球帶電荷量q=10^-7C，質量m=0.02g），經一段時間后發現小球恰好沒有與左極板相碰撞且打在A點正下方的B處，求A、B間的距離s_AB．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 運用運動的分解法，先研究水平方向小球的運動情況，由牛頓第二定律求出加速度的大小，由運動學公式求出時間；再研究豎直方向，由自由落體運動的規律求解A、B間的距離S_AB．

解答 解：小球m在A處以${v}_{A}^{\;}$水平射入勻強電場后，受到重力和電場力，合力一定，而且合力與初速度不在同一直線上，則小球做勻變速曲線運動．在豎直方向上，小球做自由落體運動．其運動軌跡如圖所示．

把小球的曲線運動沿水平和豎直方向進行分解．在水平方向上，小球有初速度v_A，受恒定的電場力qE作用，做勻變速直線運動，且由$qU＞\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
知，小球不會到達左極板處．在豎直方向上，小球做自由落體運動．兩個分運動的運動時間相等，設為t，則
在水平方向上：$E=\frac{U}p9vv5xb5=\frac{1000}{0.1}V/m=1{0}_{\;}^{4}V/m$
則其加速度大小為：${a}_{水平}^{\;}=\frac{qE}{m}=\frac{1{0}_{\;}^{-7}×1{0}_{\;}^{4}}{0.02×1{0}_{\;}^{-3}}m/{s}_{\;}^{2}=50m/{s}_{\;}^{2}$，
則$t=\frac{2{v}_{A}^{\;}}{a}=\frac{2×3}{50}s=0.12s$
在豎直方向上：${s}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$，
聯立以上四式求解得：${s}_{AB}^{\;}=\frac{1}{2}×10×0.1{2}_{\;}^{2}=7.2×1{0}_{\;}^{-2}m$．
答：A、B間的距離${s}_{AB}^{\;}$為$7.2×1{0}_{\;}^{-2}m$

點評 本題中小球做勻變速曲線運動，由于水平和豎直兩個方向受到的都恒力，所以可以采用運動的分解進行研究，研究時要抓住兩個分運動的等時性．