Question

14．一質量為m=6kg帶電量為q=-0.1C的小球P自動摩擦因數u=0.5傾角θ=53°的粗糙斜面頂端由靜止開始滑下，斜面高h=6.0m，斜面底端通過一段光滑小圓弧與一光滑水平面相連．整個裝置處在水平向右的勻強電場中，場強E=200N/C，忽略小球在連接處的能量損失，當小球運動到水平面時，立即撤去電場．水平面上放一靜止的不帶電的質量也為m的$\frac{1}{4}$圓槽Q，圓槽光滑且可沿水平面自由滑動，圓槽的半徑R=3m，如圖所示．（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²．）
（1）在沿斜面下滑的整個過程中，P球電勢能增加多少？
（2）小球P運動到水平面時的速度大小．
（3）試判斷小球P能否沖出圓槽Q．

Answer 1

分析 （1）實際上，P球電勢能的改變量是電場力沿電場線做功決定的，即△Eq_電=△W_電，電勢能的改變量轉化為動能的改變量；
（2）小球在運動過程中，根據動能定理，即可確定P運動到水平面時的速度大小；
（3）由機械能守恒、動量守恒定律可判斷小球P能否沖出圓槽Q．

解答 解：（1）在整個過程中，電場力對P球做功為：$W=-qE\frac{h}{tanθ}$=$-0.1×200×\frac{6}{\frac{4}{3}}=-90J$，
△E=-W=90J
（2）根據受力分析可知，斜面對P球的支持力為：
N=qEsinθ+mgcosθ…①
根據動能定理得：$mgh+qE\frac{h}{tanθ}-μN\frac{h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…②
得：由①②代入數據可得：v=5m/s
（3）設當兩者速度相等時，小球上升的高度為H，根據水平方向動量守恒得：mv=2mv′
代入數據：v′=2.5m/s
根據機械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×2mv{′}^{2}$+mgH，
代入已知數據得：H=0.625m＜R，所以小球沒有沖出圓槽．
答：（1）在沿斜面下滑的整個過程中，P球電勢能增加90J
（2）小球P運動到水平面時的速度大小為5m/s．
（3）小球P不能否沖出圓槽Q．

點評 考查電場力做功導致電勢能變化的應用，掌握動能定理與動量定理的應用，注意動能定理中功的正負，動量定理中矢量的方向性，同時運用能量守恒定律來巧妙解題．