Question

4．某建筑工地的塔式吊車把m=1t（噸）的建材從地面吊到離地高度h=100m的建筑平臺用時t=15s，建材先以加速度a₁從地面由靜止開始勻加速上升，經過t₁=5s，達到最大速度v_m=10m/s后勻速上升，再以加速度a₂勻減速上升，到達目的平臺時速度剛好為零．求：
（1）加速過程上升的高度；
（2）勻速運動的時間；
（3）吊車在吊起建材過程中對建材做功的最大功率．

Answer 1

分析 （1）由平均速度與時間求位移．
（2）設減速時間t，并用t求出勻速時間的表達式，列出總高度的方程式求得t．
（3）由功率的公式求得最大功率．

解答 解：（1）加速過程的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{m}}{2}$=5m/s
則上升的高度為：${h}_{1}=\overline{v}t$=5×5=25m
（2）設勻速運動時間為t₂，則減速運動時間為（10-t₂）
則有：$h=\frac{10}{2}×5+10{t}_{2}+\frac{10}{2}（10-{t}_{2}$）=100m
得：t₂=5s
（3）勻加速運動的最大功率為：P_m=Fv_m　　　
F-mg=ma₁
得：F=1.2×10⁴N
則有：P_m=Fv_m=1.2×10⁵W
（1）加速過程上升的高度為25m；
（2）勻速運動的時間為5s；
（3）吊車在吊起建材過程中對建材做功的最大功率為1.2×10⁵W

點評 由運動學公式求得位移與時間，明確最大功率的表達式，注意計算要追求準確．