Question

6．如圖所示，質量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達同一水平面，則在兩個運動過程中（　　）

• A． 重力對兩物體做的功不相同
• B． 重力的平均功率相同
• C． 到達底端時重力的瞬時功率相同
• D． 到達底端時兩物體的動能相同

Answer 1

分析 質量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，而B自由下落，到達同一水平面時下降的高度相同．根據W=mgh比較重力做功關系．重力的平均功率是由重力作功與時間的比值，而重力的瞬時功率則是重力與重力方向的速率乘積．由機械能守恒定律分析動能關系．

解答 解：A、重力做功：W=mgh，由于m、g、h都相同，則重力做功相同，故A錯誤；
B、A沿斜面向下做勻加速直線運動，B做自由落體運動，下落的高度相同，A豎直方向的分加速度小于g，所以A的運動時間大于B的運動時間，重力做功相同而時間不同，則重力的平均功率不同，故B錯誤；
C、由動能定理可得：$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$，則得 $v=\sqrt{2gh}$則知物體到達斜面底端時的速度大小相等，設為v．A到達底端時重力的瞬時功率為P_A=mgvsinα，α是斜面的傾角．B到達底端時重力的瞬時功率為P_B=mgv，所以到達底端時重力的瞬時功率不相同，故C錯誤；
D、到達底端時兩物體的動能 $\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=mgh，由于質量相等，下落的高度相同，所以到達底端時兩物體的動能相同，故D正確；
故選：D

點評 解決本題時要注意重力的平均功率與瞬時功率的區別是：平均功率是做功與時間的比值，瞬時功率是力與速度在力的方向上的速度乘積．