Question

8．新能源電瓶車在平直路面上由靜止開始以2m/s²的加速度勻加速啟動，經過4s達到額定功率，隨后電瓶車保持該額定功率繼續行駛了6s達到最大速度，設電瓶車受到的阻力恒定，大小為車重的$\frac{1}{5}$，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）電瓶車在平直路面上行駛的最大速度大小；
（2）電瓶車由靜止開始至達到最大速度所行駛的位移大小．

Answer 1

分析 （1）當牽引力等于阻力時，電瓶車的速度達到最大．先研究勻加速運動的過程，根據牛頓第二定律和P=Fv求出額定功率．再由P=Fv=fv求出最大速度．
（2）先根據運動學公式求出勻加速運動的位移．再由動能定理求變加速運動的位移，從而得到總位移．

解答 解：（1）設電瓶車質量為m，額定功率為P₀．電瓶車勻加速啟動時輸出功率隨速度的增大而增大，達到額定功率后做加速度變小的加速運動，最后做勻速運動．
勻加速啟動過程中，根據牛頓第二定律有 F-f=ma
當t=t₁=4s時，v=at₁=2×4=8m/s
此時 P=P₀，則得勻加速運動的牽引力 F=$\frac{{P}_{0}}{v}$，阻力 f=0.2mg
聯立得 $\frac{{P}_{0}}{8}$-0.2mg=ma
解得 P₀=32m（W）
當牽引力等于阻力時，加速度為零，速度最大，故有 P₀=f•v_m
代入數據得 v_m=$\frac{{P}_{0}}{f}$=$\frac{32m}{0.2mg}$=16m/s
（2）勻加速過程的位移為 s₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×2×4²m=16m
設變加速過程行駛的位移為s₂，根據動能定理有
   P₀t₂-fs₂=$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中v=at₁
代入數據得 s₂=48m
故總位移為 s=s₁+s₂=64m．
答：
（1）電瓶車在平直路面上行駛的最大速度大小為16m/s．
（2）電瓶車由靜止開始至達到最大速度所行駛的位移大小是64m．

點評 本題是機車的啟動問題，理清恒定加速度啟動時車子的運動過程，把握兩個臨界條件：牽引力功率在達到額定功率時勻加速運動結束．當加速度為零時，車子變加速運動結束，速度達到最大．