Question

3．在機械設計中常用到下面的力學原理，如圖所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角θ大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩定，工程力學上稱這為“自鎖”現象（設滑塊與所在平面間的動摩擦因數為μ），為使滑塊能“自鎖”應滿足條件是（　�。�

• A． μ≥tanθ
• B． μ≥$\frac{1}{tanθ}$
• C． μ≥sinθ
• D． μ≥cosθ

Answer 1

分析 對物體受力分析，受推力F、重力G、支持力和靜摩擦力，根據平衡條件列式求解即可．

解答 解：滑塊m的受力如圖所示，
建立直角坐標系，將力F正交分解，由物體平衡條件可知：
在豎直方向上：${F}_{N}^{\;}=mg+Fsinθ$
在水平方向上：$Fcosθ={F}_{f}^{\;}≤μ{F}_{N}^{\;}$
由以上兩式解得：Fcosθ≤μmg+μFsinθ
因為力F很大，所以上式可以寫成：Fcosθ≤μFsinθ
故應滿足的條件：$μ≥\frac{1}{tanθ}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 本題關鍵是受力分析后根據平衡條件列方程，推導出動摩擦因數的表達式進行分析討論，不難．